评张生轩《相对论通俗演义》19章中之错
郑道
张轩中先生的《相对论通俗演义》一书，是广西师范大学出版社2008年6月1日出版的，公正地说是一本好书没有多少大的错处，出版后受到许多年轻人的喜爱，这很自然。但美中不足的是，他书的“第19章----韦尔张量”中，也体现出张轩中先生对里奇张量在爱因斯坦相对论中的地位认识不足。为此，我们提出来与大家共同讨论。
据介绍张轩中，原名张华。2000年毕业于浙江省绍兴市春晖中学。2007年研究生毕业于北京师范大学物理系。目前供职于北京普析通用仪器有限责任公司。北京师范大学的广义相对论小组，是中国最活跃的相对论研究团队之一。该研究团队诞生于改革开放的初期，创始人是刘辽教授。刘辽1952年毕业于北京大学物理系，1957年被错划为右派。在平反前，刘辽在20多年中承受了巨大的政治压力和精神压力，正是在这样的逆境中，他开始研究相对论，那美妙的科学理论，给他压抑的心灵带来了少许安慰。张轩中作为北师大广义相对论专业的研究生，正是在该研究团队的学术环境及其国内学术环境中成长起来的。第19章----韦尔张量对彭罗斯的科普解释“黎曼=里奇+外尔”中的“里奇张量”的解读有误，这也许就不能怪张先生，因为也许不仅是北师大物理系如刘辽等的教授们，即使像朱洪元、胡宁、何祚庥、戴元本等我国的大批第一流物理学家，精通微积分和群论等现代数学的分支，但对里奇张量和不同伦微分几何等数学分支的研究，仍是弱势。
张轩中的《相对论通俗演义》，主要是用生动的文笔介绍相对论建立、发展的历史及其物理思想。但难能可贵的是，张轩中还介绍了现代微分几何在相对论中的应用，以及若干研究前沿。据介绍，张轩中从本科到研究生阶段，陆续学习了引力与相对论专业的基础课程，包括广义相对论、整体微分几何、群论、高等量子力学、量子场论、量子统计、黑洞物理、宇宙学、弯曲时空量子场论、量子引力等，并在难度极大的现代微分几何、高维弓J力和量子引力方向进行了钻研。但里奇张量有一个发展过程，到目前也许也没有完善。而第19章也主要是写“韦尔张量”，难免有所侧重。
但问题是，彭罗斯解释爱因斯坦的广义相对论方程，包括韦尔张量和里奇张量。彭罗斯说的是，韦尔张量囊括类似平移运动的相对加速度，对球面客体单向的拉长或压扁作用；这与牛顿力学的性质对应。而里奇张量囊括当球面客体有绕着的物体圆周运动时，整体都有一个纯粹向内的加速，产生有类似向心力的扩张或收缩的缩约、缩并作用。韦尔张量，韦尔是测量类似自由下落的球面的潮汐畸变，即形状的初始变形，而非尺度的变化。里奇张量，里奇是测量类似球面的初始体积改变。这与牛顿引力理论要求下落球面所围绕的质量，和这初始体积的减少成正比相合。
而按张轩中先生的说法，里奇张量是黎曼张量中的含迹部分。而外尔张量则为黎曼张量中的不含迹部分。从相对论的角度一般说来可以把微分几何分成以下四块：1）张量场；2）微分形式：3）旋量分析；4）偏微分方程和泛函分析。里奇在第一块领域做出重要的业绩。第二块领域的鼻祖是嘉当，陈省身。第三块领域的鼻祖当然就是彭罗斯，虽然欧拉曾经在三维空间引进旋量，而嘉当在四维时空引进了旋量。第四块领域，首推是丘成桐。
从张先生的排序，也可见里奇的开先和基础作用。因为张量与矢量相比，是直接进入了一种“关系域”，即张量比矢量更复杂一些，但同时里奇张量也比韦尔张量更复杂一些。因为按彭罗斯的说法，韦尔张量类似“一对一”，而里奇张量类似“一对多”。而里奇创立里奇张量，爱因斯坦应用里奇张量，只是类似才开了一个头。因为如果说里奇张量是囊括当球面客体有绕着的物体圆周运动时，整体都有一个纯粹向内的加速，产生有类似向心力的扩张或收缩的缩约、缩并作用；那么为什么这个客体能绕着那个物体作圆周运动？客体绕着的那个物体是怎么形成的？都没有说。其次，客体绕着的那个物体如果有自旋，里奇张量又是怎么样的形式？客体绕着的那个物体如果有破裂、变形、内外翻转，里奇张量又是怎么样的形式？
第二、第三、第四块的嘉当、陈省身、彭罗斯、欧拉、丘成桐等，也都才研究了一部分，所以在朗道的《场论》和彭罗斯的《通往实在之路》等书中，对里奇张量的具体数学描述也仍然语焉不详。那么张轩中认为到底什么是里奇张量？什么叫韦尔张量呢？在他书第19章中说：“潮汐力量起源于韦尔张量，韦尔张量是黎曼曲率张量的一部分。一个连物质也没有的真空，时空会弯曲吗？一辆汽车如果没有汽油，它能在大马路上奔跑吗？当然可以，如果马路是一个很大的斜坡，也就是说汽车具有不为零的势能，汽车就能够自动得沿着斜坡滑动下来。同样道理，没有物质的时空也会弯曲，只要时空的韦尔张量不为零。因为黎曼曲率可以被分解。
“彭罗斯把这分解写成科普的形式，让大家很容易记住：黎曼=里奇+韦尔。在爱因斯坦自由下落的电梯里，电梯朝恒星下落，如果把电梯看成一个点，那它当然是自由落体，电梯上感受不到引力。但其实电梯总有一定的空间大小，这个时候，引力的全部效应会体现出来。电梯里的一个气球，会被引力的潮汐力（韦尔张量）拉成一个椭球面，原因是因为恒星引力场不是完全均匀的——相当于点电荷的辐射状的力线，当然要更加复杂，因为根本不存在力线，而是弯曲的几何。所以说，里奇张量在引力中效果是使得物体朝引力源下落，而韦尔张量使得物体被拉伸，或者扭曲——这个就是潮汐力，它不是牛顿引力那样的平方反比的，而是立方反比的。”
这里，也许张轩中把里奇张量和韦尔张量说反了。里奇张量和韦尔张量都具有向心的引力作用，只是韦尔张量类似“一对一”，而里奇张量类似“一对多”，所以“韦尔张量使得物体被拉伸，或者扭曲——这个就是潮汐力”，并不等同于里奇张量在引力中，是全方位效果的使得朝向下落的那个引力源的物体的的缩约、缩并作用。
一、 我们来比较张轩中的这类研究的起源
在西方，里奇张量起因于圆周运动的数学进化和物理射影，这是由意大利几何学家格里高里•里奇（Gregorio Ricci）想到的。里奇（1853～1925），意大利数学家，理论物理学家。张量分析创始人之一。1884～1894年里奇通过研究黎曼、李普希茨以及克里斯托费尔微分不变量的理论，萌发了绝对微分学（现称张量分析）的思想。1896年发表了内蕴几何学的论文，进而提出缩约张量（里奇张量）的概念，这是一种协变或逆变张量的集合。1900～1911年里奇和他的学生列维-齐维塔进一步推动了这一学科的发展。但直到爱因斯坦在广义相对论中使用了里奇理论之后，里奇思想才受到普遍的重视。
1、张轩中的第19章说，韦尔张量只是在四维时空之中的情景，假如在二维或者三维时空（当爱因斯坦方程成立），韦尔张量是不存在的。霍金在《时间简史》里曾经证明了人类不可能生活在二维空间。在这里也可以看到，在三维时空，没有钱塘江大潮。张先生的话有逻辑错误：人类不可能生活在二维空间，并不等于在在二维或者三维的数学空间中“外尔张量是不存在的”道理。为此我们来具体来分析张轩中的韦尔介绍：
1）张轩中说，里奇张量和韦尔张量两类张量做仔细分析，最简单的情景是张量退化为零。A）里奇平坦。 这相当于没有物质分布。B）韦尔平坦，或者说共形平坦。 这说明具有极高的对称性。1905年，爱因斯坦提出狭义相对论时，韦尔才19岁，刚去哥廷根上大学，希尔伯特是他的老师。1910年，物理学家洛伦兹在哥廷根大学讲演，提了著名的“能否由听鼓声推知鼓的形状问题”。这个“听音辨鼓”的问题就时刻在韦尔的内心深处，后来他在这个问题上做出了杰出的贡献。
这个问题与弦论有关，是后话。而韦尔在微分几何上的业绩，是导致在相对论中起着重要作用的一个张量——韦尔张量的诞生。其中李群表示里的彼特-韦尔定理，相当于把傅里叶分析推广到了李群之上的平方可积函数空间。在爱因斯坦把引力并入时空结构后，韦尔也希望引进韦尔变换，把电磁场和引力场一起并入时空结构，成为一个背景无关的理论。
物理性质用黎曼几何刻画，矢量的平行移动，只改变方向不改变矢量的长度。为了融合电磁力，把电磁力也融入时空的几何性质，韦尔觉得必须推广黎曼几何，让矢量平行移动后不但方向改变，并且长度也改变。但这个思想被爱因斯坦否决，因为根据韦尔的思想，一个粒子依赖于它过去的历史。但他的思想后来被杨振宁等人借鉴，发展出规范场论。
正是在20世纪后期，杨振宁等人的规范场论的宣传和成功，韦尔张量才赛过里奇张量的知名度的。
2）韦尔把规范变换局部化，发现电子存在必须要求光子存在。韦尔张量也相当于真空爱因斯坦方程里，出现的非线性引力子。引力子是自旋为2的粒子，如果按照彭罗斯的旋量写法，弯曲时空上的韦尔张量的旋量形式，满足自旋为2的运动方程，所以韦尔张量可以被认为是引力子。这是非微扰的看法，因此在共形平坦的时空，比如闵氏时空和（反）德西特时空没有引力子，原因是因为共形平坦的时空上韦尔张量是退化的。在平坦时空上讨论的引力子，其实就是线性化的韦尔张量，这个张量与韦尔张量具有相同的对称性。因此说：“韦尔张量几乎是表示引力子的最好的张量”是对的。
3）在超弦理论里，需要额外维度的空间，威滕和斯特罗明格等人得到了这个空间，就是卡拉比-丘成桐空间。在这个空间之上，存在一个凯林旋量，可以证明这是里奇平坦的。里奇平坦不是黎曼平坦，后者过分平坦，会有非常多的凯林旋量。根据黎曼张量的对称性，在n维流形上它有很多个独立的分量。如果这些分量全是零，那就是一个平坦流形，很多时候人们需要对曲率张量进行一些分类，对里奇张量的分类称为Plebanski分类。Plebanski是波兰人。以Plebanski真空、Plebanski
动作形式的广义相对论的行动，也被写Plebanski 行动。
4）但张轩中认为，著名的是对韦尔张量的分类，这称为佩多夫（petrov ）分类。佩多夫是俄国人，他也是俄国人中研究相对论而在历史留名的少数人了。但佩多夫是在1954年左右才开始考虑韦尔张量或者黎曼张量的代数分类，到1966年才完全成熟。之前的俄国人，是朗道、泽尔多维奇等人。他们写的《场论》被认为是一代经典。佩多夫也是最早几个认识到1920年代伯克霍夫的定理有缺陷的人之一。他在1963年指出这个错误，离伯克霍夫证明那个定理已经40年了。那么什么是韦尔张量W-abcd的代数分类呢？因为韦尔张量的下指标（ab）和（cd）是对称的，它可以被看成是一个对称矩阵。佩多夫用的是线性代数的方法，给定一个矩阵M-ab，再给定矢量空间的基，那当然可以把这个矩阵写出来。
这个矩阵无论怎么复杂，总可以讨论它的本征矢量。当然本征矢量很有可能是重复的，也可能找不到它的本征矢量。
5）对于韦尔张量W-abcd，佩多夫只考虑它的类光本征矢量。当然这四个类光本征矢量，也有可能是有重复的，或者找不到这样的类光本征矢量。以下的数字i表示i次重复的本征矢量：
（1，1，1，1）；（2，1，1）；（3，1）；（2，2）；（4）（退化）。
以上五种情景就是韦尔张量的分类。对组合数学熟悉的人，也许会惊讶情景很类似整数4的无序分拆：
4=1+1+1+1=2+1+1=3+1=2+2=4。
这些型号的名字分别是，第一类叫I型，最后一类叫O型——韦尔平坦，（2，2）型叫做D型。史瓦西时空和克尔时空全是D型时空。有了对韦尔张量的分类的数学，人们才能很好的处理引力辐射问题。莎斯（sachs）得到了无质量场的剥皮（peeling off）定理。后来彭罗斯则用旋量语言很简单地重新得到了皮特夫分类。韦尔张量其实对应一个前面说过的自旋为2的旋量场。任何一个自旋为n的无质量场，全可以用2n个2分量旋量的对称直积来表示。对于韦尔张量，是自旋为2的场，它有4个主类光方向，皮特夫分类说明了这4个主类光方向的重合情况。
如果时空是里奇平坦的，那么它可能是代数特殊的。一个真空引力场称为代数特殊的，即韦尔张量不是1型或O型的，或者说韦尔张量的主类光方向有重合，那就是代数特殊的。
二、里奇张量和韦尔张量实际的起源
1、也许比张轩中认为的东西更基本、更早。因为数学如果以“速度”描述运动的快慢，那么涉及的纯数学和物理的标度、度规和规范，都会进化。这正是人们拭目以待新的时空定义出现在中国的第一步。因为速度等于位移和发生此位移所用时间的比值。
1）物理学中提到的“速度”一般指瞬时速度；而通常所说的速度都是指平均速度。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度（即时速度）相等。瞬时速度是指运动物体经过某一点或在某一瞬时的速度。平均速度是物体位移跟发生这个位移所用的时间间隔之比。速度由于是矢量，有大小和方向，所以平移与圆周运动不同。当然，平移和圆周运动也有平均速度与瞬时速度的区别。21世纪初爱因斯坦的相对论，把光在真空中传播的速度定为物体运动的极限速度，从而把数学引向进化数学之路。因为圆周运动已经把速度概念又引向线速度和角速度的分类。角速度把时间概念，引向固定周期的描述，使极限速度神秘起来。
2）线速度是质点（或物体上各点）作曲线运动（包括圆周运动）时所具有的即时速度，其方向沿运动轨道的切线方向，故又称切向速度或圆周速度。角速度是连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度。刚体作定轴转动时，体内有一直线始终固定不动，转动刚体上各点速度的分布规律才为线性分布。线速度与角速度之间的关系：v = rω 。在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长（S或△l）和通过这段弧长所用的时间（△t）的比值。即v=S/△t或v=△l/△t，反映运动快慢的线速度，V=2πR/t。
3）从上也可以看出旋动与平动结合结构域的理论缺陷，即如果用旋动(自旋)代替圆周运动的地位，是不可能正确推导出如Dirac方程、Klein-Godon方程、达兰贝尔方程式、Maxwell方程、Lorentz力的公式、牛顿运动定律和万有引力定律等的。例如牛顿运动定律和万有引力定律，同时涉及平移与圆周运动，牛顿万有引力方程和牛顿力学的圆周运动向心力公式一样，是以两质心间的直线距离表示的受力情况，这就只是回到了平移类似的韦尔张量微积分运算。但平移不是全部，韦尔矢量也不是全部，还有里奇张量。所以张志强说“时空收缩”、“时空弯曲”是虚幻，说明他没有弄懂广义相对论方程。
我们承认出生在德国的赫曼·韦尔，是20世纪杰出的数学人物。他联系微积分运算要求连续性，反之把不连续的量子距离，称为相性因子，这是属于“点内空间”。杨振宁就是从韦尔思想发展到圆周相性，因为圆周线也由点组成的，既然韦尔的微积分直线有连续的“点外空间”点和不连续的“点内空间”点，那么圆周线也有不连续的“点内空间”点。
所以杨振宁也用“点内空间”点描述规范场，解决电磁学中虚数相性因子问题。而在力学矢量分析中，韦尔相性因子只被称为“韦尔张量”。即牛顿的平移与圆周运动结合结构域只是一种韦尔张量结构域，那么例如陈绍光说季灏是把相对论与牛顿力学能混合应用，陈绍光教授真懂得相对论吗？我国反相对论的人懂得相对论吗？
2、圆周运动的数学进化和物理射影，发生在意大利几何学家格里高里•里奇（Gregorio Ricci）身上。里奇（1853～1925），意大利数学家，理论物理学家。张量分析创始人之一。
1）在微分几何中，里奇张量或里奇曲率张量提供了一项方法，由给定的黎曼度规所决定的几何究竟偏离寻常欧几里德n'空间多少的量度。如同度规张量本身，里奇张量是一个黎曼流形之切空间上的对称双线性形式。一般地讲，里奇张量是“体积扭曲”的量度；即它指出了n'维流形中给定区域之n'维体积，其和欧几里得n'空间中与其相当之区域的体积差异程度。
设 (M,g) 是一个 n维黎曼流形, 记TpM 为M 在 p点的切空间。任给切空间 TpM中的一对向量ξ,η , 里奇张量Ric(ξ,η) 定义为线性映射的迹。在黎曼几何与广义相对论中，一个伪黎曼流形(M,g)之无迹的里奇张量，在爱因斯坦场方程称爱因斯坦张量或里奇张量，有时也叫做迹反转里奇张量，是广义相对论中用来描述时空曲率的一个张量。在物理学和微分几何中，爱因斯坦张量是定义在黎曼流形上的秩为2的张量。时空的度规包括里奇张量和里奇标量。1884～1894年里奇通过研究黎曼、李普希茨以及克里斯托费尔微分不变量的理论，萌发了绝对微分学（现称张量分析）的思想。1896年发表了内蕴几何学的论文，使用了绝对微分学，进而提出缩约张量（里奇张量）的概念，这是一种协变或逆变张量的集合。1900～1911年里奇和他的学生列维-齐维塔进一步推动了这一学科的发展。然而直到爱因斯坦在广义相对论中使用了里奇理论之后，里奇思才受到普遍的重视。即体积扭曲是某种协变或逆变规则在坐标改变下的变换，并能在别处获得。
2）真空引力场为什么用里奇张量而不是黎曼张量呢？里奇张量比黎曼曲率张量描述引力场的优点是什么呢？这是因为场方程的一段是能动张量，是一个二阶张量，所以必须要找出一个和曲率有关的二阶张量来。那么四阶的黎曼张量必须要被缩并，自然就得到里奇张量了。如果是里奇标量，那么就需要和度规相乘才能得到二阶张量。所以，用里奇张量的理由是因为能动张量是二阶的。即从作用量来看，还有一个理由就是这里的动力学变量是时空度规，它是二阶的，所以从标量的作用量出发必然只能得到二阶的方程，所以就是里奇张量了。这两个张量描述空间弯曲是不等效的。不存在物质的区域可以存在引力场，是因为里奇张量描述的是物质的情况，而黎曼曲率描述的是引力场，黎曼张量只是反应时空几何，描述引力场的是度规里奇张量，是黎曼张量的缩并，所以自然会有信息丢失。黎曼张量恒为零的流形，必然是平直的。里奇张量恒为零的流形，可以完全不是平直的。在建立了爱因斯坦方程以后，可以说里奇张量恒为零的流形是“空”的，里面没有任何能量与动量。
3）李政道先生说：物理学不是数学；数学比较容易，物理更难。以上的相对论只是数学，所以很少有人读懂物理。真正从物理读懂相对论的，是彭罗斯。彭罗斯的《皇帝新脑》一书指出爱因斯坦的广义相对论方程，包括韦尔张量和里奇张量时，直观明白：韦尔张量囊括类似平移运动的相对加速度，对球面客体单向的拉长或压扁作用；这与牛顿力学的性质对应。而里奇张量囊括当球面客体有绕着的物体圆周运动时，整体都有一个纯粹向内的加速，产生有类似向心力的扩张或收缩的缩约、缩并作用。这也许类似科里奥利加速度矢量，但科氏力仅是一般的推算分析。
4）里奇张量奇妙的是，似乎已经包含了韦尔张量，即类似牛顿引力在地球的潮汐效应。
能说明射影里奇张量整体效应的，是麦克斯韦的电磁场方程：变化的电场产生变化的磁场；变化的磁场产生变化的电场。所以彭罗斯的解释是：“黎曼=韦尔+里奇”。韦尔张量，韦尔是测量类似自由下落的球面的潮汐畸变，即形状的初始变形，而非尺度的变化。里奇张量，里奇是测量类似球面的初始体积改变。这与牛顿引力理论要求下落球面所围绕的质量，和这初始体积的减少成正比相合。即物体的质量密度，或等效地能量密度（ E＝ｍｃ2），应该和里奇张量相等。
简单地说，黎曼曲率描述的是引力场，黎曼张量只是反映时空几何，描述引力场的是度规里奇张量，是黎曼张量的缩并、缩约。对这种“缩并力”，彭罗斯再解释说，爱因斯坦方程存在一个称作能量----动量的张量，它将有关的物质和电磁场的能量、压力和动量都组织在一起。他把这一张量叫做能量，爱因斯坦方程则粗略是：里奇=能量。正是在能量张量中“压力”的出现以及为使整个方程协调的条件要求，使得压力对体积缩小效应有所贡献。
那么不涉及韦尔张量吗？不是的。韦尔张量引起空虚的空间里感受到潮汐效应，爱因斯坦方程意味着存在将韦尔张量和能量相联系的微分方程的结合结构域。彭罗斯对这种韦尔张量重要性的推证，实际上是反过来又把部分里奇张量效应包含在韦尔张量中。但彭罗斯正如牛顿没有解决好韦尔张量超距的引力潮汐畸变一样，也没有解决好里奇张量的超距作用。因为物体在圆周运动的对称点，里奇张量也有类似对称超距的引力。这种作用传输是隐形的，可以是光速，也可以是超光速。
5）但彭罗斯继续阐述了里奇张量和韦尔张量这种结合结构域的产生原理。他说要理解该结合结构域，还可以射影麦克斯韦的电磁场方程电场E和磁场B的结合结构域。因为韦尔张量韦尔实际是引力场的测定；韦尔的“源”是能量张量，这与麦克斯韦的电磁场的电场E和磁场B的源，是麦克斯韦电磁场理论的电荷和电流的结合结构域的情形相似。这种观点实际是将“麦学”引向“里奇张量”和“里奇流”统一的结合结构域；这里“电荷”对应里奇张量圆周运动的“源”效应，是类似彭罗斯的“扭量球”图像。“电流” 类似“里奇流”，对应韦尔张量平移运动的“流”效应，可联系类似傅里叶级数、泰勒级数展开式变换的“孤子链”，以及隐形传输与宇宙弦。
6）电场E和磁场B，以及电荷和电流这种结合结构域中的平行性、不可分割性，好理解，因为它们客观存在。但它们反过来也射影里奇张量和韦尔张量，以及里奇张量和里奇流这种结合结构域中的平行性、不可分割性。如果你理解其中缩并、缩约这种结合结构域的不可分割性有困难，不妨映射人生或电脑的投入做类比：人的生与死是一种结合结构域；在人出生到死亡这段时间圆周域里，正如一台电脑。电脑要使用，就要充电，这只类似上电网，对应韦尔张量，是直接的；也如人要吃饭是直接的。但电脑还可上互联网，使用的价值更大。这对应里奇张量，是整体效应，其中的一切似乎都编上了密码，而且同样的东西可以是多种密码控制。例如电脑上的同样一个汉字的编码，还可以有大小、字体、颜色的编码。你只要随时在入网，在转帖、复制、打字的过程中，别人对某些字的大小、字体、颜色的编码也就容易混进你的电脑里，即使你的帖子字的大小、字体、颜色按你的想法在写字板上作过一般的处理，但如果你转贴到互联网别的论坛上，直接显示出来后，有时你会发现某些字的大小、字体或颜色变了，这就类似里奇张量的效应。
人生如电脑，你不但要吃饭，你还要入世融入社会，才能生存，这类似有入互联网的整体效应，对应社会对你会有无形的影响。也许你说使用电脑可以只上电网不上互联网，人也可以只要有吃的，逃进深山野林不入世。但这不是绝对的。电脑上电网，电网也可以和互联网融合。深山野林也会受到人类社会进程的干扰。同样直线也没有绝对的，例如地球上北半球南北向的河流，是直线，但地壳是圆的，使它的水平线不是直的；地球在旋转，使它在空间的轨迹不是直的。
3、门捷列夫说过，“一个人要发现卓有成效的真理，需要千百万个人在失败的探索和悲惨的错误中毁掉自己的生命。”相对论的成功，是人类社会有里奇、韦尔、麦克斯韦和牛顿等人这样的积累。我们拭目以待新的时空定义出现在中国，不是和全人类、全社会积累的卓有成效的成果割裂，打倒别人，抬高自己。今天正是在掌握“里奇张量”上，展开着激烈的竞争，显示出国内外科学家各自水平的分野；这是在佩雷尔曼证明庞加莱猜想成功的问题上揭示的。
1）1982年瑟斯顿发现每一个三维空间都只可以分成八种几何对应的部分。这个猜想被称为几何化猜想。瑟斯顿的洞见将导致庞加莱猜想的证明，因为一个球面只是八种符合平凡基本群的不同几何中的一种。再联系早期微分几何学家格里高里·里奇－柯巴斯特罗的发现，汉密尔顿把自己提出的引导流的一个以物理学中的热方程为模型的几何演化方程，命名为“里奇流”。但在三维中，里奇流的“颈”有时会被拉断，把空间分成具有不同特定几何的部分，因此虽然汉密尔顿有发展，但在里奇流上还是未能处理好奇点问题。1995年29岁的佩雷尔曼在结束美国三年的学习前，掌握了里奇流；坚持到2002年，他的《里奇流作为梯度流》的论文已找出了汉密尔顿漏掉的一个重要细节：一个随流总是递增的量给出了这个流的方向。佩雷尔曼将其与统计力学、热动力学规则下的数学作了类比，并将这个量称为“熵”。 “佩雷尔曼熵”虽然排除了难住汉密尔顿的几种特定奇点，但仍然需要确定剩下的奇点中可能有问题的种类，且必须说明一次只会有一种情况，而不是多种无限的叠加累积。然后，对每一种奇点，还必须说明如何在它可能使里奇流破坏之前修剪和使其光滑。但这些证明庞加莱猜想的步驟已经足了，只是佩雷尔曼对其最后的步骤解释太过概括。美国里海大学的曹怀东和中国广州中山大学的朱熹平称的完成庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想证明的论文，只是填补上佩雷尔曼证明里那些没写下的关键细节的三篇独立的论文之一。
2）彭罗斯和佩雷尔曼的里奇张量与里奇流的研究，彻底改变了爱因斯坦的广义相对论的命运。因为从牛顿力学的韦尔张量立场上看，里奇张量使广义相对论也具有一种“超距作用”和“不确定性”，而有类似量子纠缠的隐形传输的隧道效应和EPR效应。因为里奇张量纯粹向内的加速产生向心力类似整体的扩张或收缩作用，是类似在欧几里德空间中，以运动的起点到最远点的直线距离为直径，所绕着的圆周上同时在产生类似对称向心力的整体扩张或收缩作用。
3）里奇张量不仅能说明电磁波的发射源作用，而且还说明电磁波脱离发射源后为什么能产生电场生磁场，磁场生电场这种圈套圈的图景。这是一种圈套圈起伏似波动的单链式传播。即物理学上麦克斯韦的圈态电磁场，从变化的电场产生变化的磁场；变化的磁场产生变化的电场也在暗含联系圆周运动对应里奇张量的性质，这就不是牛顿力学的类似平移运动加速对应的韦尔张量性质。这种物理学中平移运动与圆周运动的区别，从数学到进化数学，有的计算是可行，但应用却不可行。由此涉及的韦尔张量和里奇张量的标度、度规、规范，可以把牛顿力学称为“牛学”；把麦克斯韦电磁理论称为“麦学”；把爱因斯坦的相对论称为“爱学”；把量子力学的薛定谔波函数方程称为“薛学”。而且还可延伸把1948年盖莫夫支持勒梅特1927年从独立推导出的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克方程，得出宇宙是从一个初级原子爆炸而来的观点，而预测宇宙有微波背景辐射的存在，否定流行的稳恒态宇宙论，完善和第一个建立的宇宙热大爆炸论，称为“盖学”。
宏观中的不动与可动，把生物分成植物和动物。宏观中的平移与转动把物理学分成“牛学”和“麦学”。我们说，只有彭罗斯阐述的“爱学”，才实际部分统一和规范了“牛学”和“麦学”。这是卡鲁扎和克林的五维引力方程已能证明的事实，而“薛学”的量子波函数方程又进一步统一和规范了“牛学”、“麦学”和“爱学”。出现“盖学”，正是牛学、麦学、爱学和薛学的应用。
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