昨日，笔者发了一个质疑三年自然灾害期间人口统计数据的贴子http://bbs1.people.com.cn/postDetail.do?boardId=2&treeView=1&view=2&id=94268003，有不少网友回应。谢谢网友们的鼓励和支持，尤其感谢个别可能从事人口学方面研究的网友提出的一些善意的建议和批评。在此，非常感谢这些网友正面的讨论与质疑，本人一篇不成熟的贴子能得到这方面的专门人士指点或学者参与讨论，的确是我的荣幸。
在进一步讨论之前，我还是先将中国人口信息网从1958年-1962年中，我认为无可争议的、明显的错误再重复一遍：一是“根据公布的数据［1］显示，1959、1960、1961三年年末总人口数分别为67207、66207、65859万人。很显然，1960年、1961年人口自然增长率应该均是负数，可是公布的数据1961年自然增长率却为正千分之3.78”；二是“如果以1958年年末65994万人作为1959年年初的人口数，1959年人口自然增长率为千分之10.19,那么，计算出来1959年年末的人口数应为：66666万人，而给出的数据是67207万人，多出了540万人。以1959年年末67207万人作为1960年年初人口基数，公布的当年人口自然增长率为负的千分之4.57，计算值应该为66899万人，可是给出的数据却是66207万人，又少了692万人。”其后三年的数据也存在明显超出允许范围以外的误差。
我认为正负增长率的错误绝不是因疏忽引起的，因为所公布的1961年“出生率为18.02,死亡率为14.24”，自然增长率的确是正的千分之3.78，但这显然与基本的数学常识相悖。另外几个数据存在的误差实在太大，都已经是五、六百万级的出入，这实在不是一个严谨的研究机构所允许出现的错误。在具有重大意义和广泛而深远影响的数据面前，应该表现出十分严谨的科学态度才行，因为这不仅仅事关对历史问题的认识，还事关中国政府及党的形象问题。可是，我们却看到了连初中生都不应该犯的明显失误，这不能不说是一种遗憾。
对以上这些明显的错误是否还有不同意见？如果没有，我们进行下一步讨论。
为了直观描述该中心公布的数据中的错误，在上一贴中，我例举了一个小样本的总和生育率统计方法。有网友提出了质疑，并提供了人口统计中常用的合计年龄别生育概率的“总和生育率”计算方法：
“总和生育率＝∑（年龄组组距×各年龄组生育率）。为了简明起见以下数字均为假设。
假设我们统计的年龄组组距为1，18-50各年龄组那年生育率均为10%（即0.1），18以下和50以上生育率均0。那么该年的总和生育率应为33个（18-50共33组）0.1相加的和，即3.3。如果第二年18-50各年龄组生育率均为0.2，那么总和生育率即为0.2×33=6.6。并不需要每个育龄妇女都多生3个，只需要5个育龄妇女中有1个当年生下1胎就够了。”
上述这种方法也是一种简化了的计算方法。但是，同样忽略了总和生育率的波动实际上有一个区间的问题。下面我用同样的计算方法，举两个例子：
一、假设1961年中国所有的妇女全部闭经，没有一个生孩子的，那么，当年各年龄组的生育率就是0%，按照公式“总和生育率＝∑（年龄组组距×各年龄组生育率）”，计算得出的总和生育率就是0个。
二、再假设1962年中国所有的妇女生活好了，每人生一个孩子，当年的生育率就是100%，那么总和生育率就是1×33=33个。
各位人口学学者和统计学专家们，你们认为这个计算结果正确吗？这个例子说明，连续两年间的总和生育率变化是存在极限的，它只能在一个合理的区间内波动。那么这个极限是多少呢？
其实用一个非常笨的办法都能推导出总和生育率在一年之内波动的极限。假设1960年，中国进行了非常祥细的人口普查，得出调查数据：中国当年有育龄期（18岁-49岁）内的妇女5000万人，她们共生育过3亿个孩子（0岁-31岁），那么当年总和生育率就是6.0个，表明1960年，中国妇女在育龄期内平均生育了6个孩子。由于自然灾害导致饥饿，到了1961年，这5000万妇女一个孩子都没有生下来。正如前面所述，即使1961年她们一个都没有生，也不能表示这一年她们的总和生育率就是0。那会发生什么变化呢？答案是肯定会下降，因为当年可能有700万妇女年龄超过49岁不再纳入育龄期妇女的统计范围，而另有800万当年年满18岁的妇女被纳入育龄妇女统计，计算出来的结果就是5.05个。
到了1962年，假设1960年的所有条件不变， 5000万妇女每人又都生一个孩子，那么总和生育率是用3.5亿去除以5000万，得出结果是7个。即中国育龄期内妇女在1962年，平均生育7个孩子。这是最大值了，因为我们知道，每年都有新进入育龄期的妇女，她们使得总和生育率呈下降趋势。
如果新进入育龄期的妇女终其一生，全部只生一胎或两胎，那么总和生育率自然会呈逐年递减的趋势。从公布的数据来看，中国总和生育率1949年是6.14，1971年是5.44，1974年是4.17，1976年3.24，1991年2.01，说明从1949年至1991年，中国育龄期妇女生育的孩子数是已经从6个递减至2个。而到了2000年，降至了1.22个，已经低于世代更替水平了，也就是说，中国所有妇女在育龄期内，平均只生了1.22个孩子，即100个妇女只生育了122个孩子，已经不够维持人口自身发展了。
通过上述两个极端例子的计算，我可以得出结论：总和生育率波动在正负1这个区间里，即连续两年的总和生育率之差，不能超过正负1。
可是，我们现在所看到的数据，1962年总和生育率竟然比1961年的总和生育率相差了近3个孩子！只有一种情况才能得到这样的结果，那就是1962年中国所有的妇女都生了三胞胎！
我们知道，新中国成立以来，分别于1953年、1964年、1982年、1990年、2000年进行了五次人口普查，这说明1953年至1964年之间人口变动，只能动过抽样调查，或者估算的办法得到近似的数据。既然是估算，为什么会出现这么明显的错误呢？
因为无法得到他们计算的过程和相关资料，我只能贸然进行一次诛心地推理。根据公布的数据：1961年年末人口数比1959年年末减少了1348万人。如果在正常情况下，上世纪50年代每年还应递增1000万左右的人口，那么也就是说隐性地减少了2000万人口，加上实际减少的1348万人，约合3348万人，非常近似于现在某些学者常说的非正常死亡3600万人口！
也许其它所有“权威”的数据就来自这里，可惜的是它本身就是建立在沙丘之上。甚至都经不起常识性思考的轻轻触碰，更不用说让它去经受历史的风雨！
这究竟是谁的耻辱？
请所有尊重历史的朋友们，记住这个数字的由来。请把这一切告诉你的学生、你的孩子、你的同事以及其它愿意认真对待和反思历史的人。欢迎广泛转贴。
［1］：http://www.cpirc.org.cn/tjsj/tjsj_cy_detail.asp?id=304
附文：
惊爆发现：对三年自然灾害期间人口统计数据的质疑
据传，某村的一名妇女，她1958年育有6个孩子，在三年自然灾害期间，由于饥荒，到1961年只活下3个孩子了。但是，到了1962年，她又有了6个孩子了，她一年之内生育了三个孩子。更令人惊讶的是，那一年她们村里每个育龄妇女都生了三胞胎。
各位读者的下巴有没有被这个故事雷掉？
如果我说那一年全国的育龄妇女都生了三胞胎，你们会怎么看？
估计谁都不会相信这种说法。且慢，下面让我引用一组中国统计年鉴的数据［1］，从1958年至1962年中国的总和生育率：
1958年，总和生育率（个）：5.68
1959年，总和生育率（个）：4.30
1960年，总和生育率（个）：4.02
1961年，总和生育率（个）：3.29
1962年，总和生育率（个）：6.02
总和生育率（TFR）指假设妇女按照某一年的年龄别生育率度过育龄期，平均每个妇女在育龄期生育的孩子数［2］。即：一个妇女在育龄期内所生育孩子总的个数。总和生育率很好地说明了妇女现在究竟生育多少孩子，因此它是衡量生育水平最常用的指标之一。中国人口信息网给了一个直观的例子，“1994年以色列的总和生育率为2.88，或者说，每1000名妇女生育2880个孩子。换句话说，如果1994年年龄别生育率保持不变的话，以色列妇女在育龄期内平均生育2.9个孩子”。
根据中国人口信息网公布的统计资料，1961年，中国妇女在育龄期内平均生育3.29个孩子，但到了1962年，中国妇女在育龄期内平均生育6.02个。如果放在一个较长时段内看的话，一个中国妇女在育龄期内由平均生育3.29个孩子上升到平均生育6.02个孩子，完全可以理解，问题是一年之内，这个总和生育率是怎样突然从3.29个一下子提升到6.02个的呢？除非这一年之中，育龄期内的妇女都生了孩子，不但生了而且还是两个、三个的生，否则总和生育率不可能一下子提高了近3个。
以简化的计算方式来说明。假设1960年，中国一共有100名从15岁至49岁的育龄期妇女，其中15岁至25岁的妇女有20名，在当年有18人开始了第一次生育，共生了20个孩子（含双胞胎2个）。36－45岁的妇女有70名，其中有28个妇女当年又各生了一个，加上以前每人各生了3个孩子，共计238个孩子。还有10个46－49岁的妇女当年只有2个人各生了1个孩子，加上以前各人生育的4个孩子，共计42个孩子。那么这100名育龄期妇女一共生育有300个孩子，则1960年中国妇女在育龄其内平均生育3.0个孩子。
假设到了1961年，这100名妇女中有10名年龄超过50岁不能生育，因此这10名超龄妇女所生育的42个孩子不再计算到1961年育龄妇女总的生育数。同时，又有20名妇女年满15岁进入育龄期，即1961年共有110名育龄期妇女。假设当年每名妇女生育了一个孩子，那么新增婴儿数100个，加上1960年在育龄期的90个妇女原来所生的258个孩子，总数为358个，那么1961年中国妇女在育龄期内平均生育3.02个孩子。如果全部生双胞胎，总数为458个，中国妇女在育龄期内平均生育4.16个孩子。如果全部生三胞胎，总数则为558个，中国妇女在育龄期内平均生育5.07个孩子。也就是说，1961年，每个妇女必须都生三胞胎，才能勉强接近统计数据所公布的总和生育率6.02.
当然，这只是一种简化的计算总和生育率方法，实际计算要远复杂得多，需要更详细的数据，换用概率计算的方法。但上例也能说明一个基本问题：一年时间内，平均每个妇女在育龄期生育的孩子数不可能一下子增加3个,除非有大量的双胞胎、三胞胎。假如有人对我的计算方法存疑，那么下面所说的明显失误又怎样解释呢？
根据中国人口信息网公布的数据［3］，1959、1960、1961三年年末总人口数分别为67207、66207、65859万人。很显然，1960年、1961年人口自然增长率应该均是负数，可是公布的数据1961年自然增长率却为正千分之3.78（出生率为18.02,死亡率为14.24），这明显是错误的！
如果以1958年年末65994万人作为1959年年初的人口数，1959年人口自然增长率为千分之10.19,那么，计算出来1959年年末的人口数应为：66666万人，而给出的数据是67207万人，多出了540万人。
再以1959年年末67207万人作为1960年年初人口基数，公布的当年人口自然增长率为负的千分之4.57，计算值应该为66899万人，可是给出的数据却是66207万人，少了692万人。1959年多出540万与1960年减少的692万之间，竟然是如此接近！只有一种推理能解释得通：1959年实际的人口数比公布的要少，而1960年的实际人口要比公布的多，并且1960年与1959年人口基本持平，还略有增加。
前面已经提到1961年人口自然增长率明显是错误的，故不计算1961年人口数。以同样方法分别计算1962年、1963年的人口总数，同样有很大的出入，公布的数据比用自然增长率计算出来的人数少得多，分别少341万和365万。这说明，要么1962年、1963年人口出生率没有公布的千分之37.01、43.37高，要么1961年末人口数不正确。我认为公布的1962年、1963年出生率不准确的可能性更大一些。同时，1961年实际人口数要比公布的要多。
但是从1964年以后，其它年份计算出来的和公布的数据之间误差明显缩小了。
通过上述论证，目前常见的1958年至1963年这段时间里的人口统计数据，首先存在明显失误的自然增长率问题，其次，这三年总和生育率存在明显有悖常理的地方。得出结论是：现在公布的三年自然灾害期间人口统计数据，有人为修正的痕迹，具体手法是调多1959年人口，同时调低1960年、1961年人口数，这样造成了1961年年末人口数比1959年年末减少了1348万人的效果。但实际上1961年人口很有可能与1960年基本持平，怎么使后面的数据再修正回去呢？那么只有通过极大地提升1962年、1963年人口出生率，使总的人口数又回归到实际水平上。这样出现一个明显荒谬的结果：1961年中国妇女在育龄期内平均生育3.29个孩子，而1962年平均生育了6.02个孩子，一年之内多生了近3个孩子。
问题是，为什么有人要这么做呢？
欢迎感兴趣的朋友进行讨论和深入研究。
［1］：http://www.cpirc.org.cn/tjsj/tjsj_cy_detail.asp?id=304
［2］：http://www.cpirc.org.cn/rkcd/rkcd_detail.asp?id=85
［3］：http://www.cpirc.org.cn/tjsj/tjsj_cy_detail.asp?id=304
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